EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Introducción

Para definir el valor del dinero en el tiempo, tenemos que entender que el dinero es un recurso económico y que la variación de su valor o capacidad adquisitiva está sujeta al tiempo. Es decir, hoy día poseemos una moneda de S/ 1.00 y con el podemos comprar 6 panes, y dentro de un año o más con el mismo S/ 1.00 no podremos comprar 6 panes sino, sólo 5. Es así que el dinero ha perdido su capacidad adquisitiva, y esto debido al tiempo.

Definimos entonces que S/ 1.00 vale más en este preciso momento que S/ 1.00 en el futuro, en otras palabras, una cierta cantidad de dinero en el presente vale más que la misma cantidad de dinero en el futuro.

Y para compensar la pérdida de valor del dinero en el tiempo se utiliza el interés como compensación por dicha pérdida de valor. Y existen dos tipos de interés, el simple y el compuesto.

Interés Simple

Operación donde el capital permanece constante en el tiempo generando intereses durante un determinado tiempo o plazo establecido.

Es el resultado del capital prestado, por el tiempo o plazo acordado y la tasa de interés se halla con la formula siguiente:

I : Interés
C : capital
t : Plazo o tiempo
i : Tasa de interés

Formula: Interés= Capital x Tiempo x tasa de interés

Ejemplo 01:

Ana deposita en el banco ABC un capital de S/ 500.00, durante 1 mes con una tasa de interés del 2% mensual.

Interés = 500.00 x 1 x 0.02
Interés = 10.00

Solución:

Ana al finalizar el mes recibirá del banco ABC, S/ 510.00, S/ 500.00 de capital y S/ 10.00 de intereses.

Y para poder efectuar los cálculos, es necesario que todos los valores sean representados de forma homogénea.

Ejemplo 02:

Cesar deposita en el banco Guardadito, S/ 2,000.00, durante 6 meses a una tasa del 12% anual.

I : ¿?
C : 2,000.00
t : 6 meses
i : 8% anual

Interés = 2,000.00 x 6 x 0.08/12

Interés = 80.00

Solución:

Para poder trabajar con la tasa de interés del 8% anual, es necesario convertirlo primero a meses, por lo que dividimos el 0.08 entre 12 (entre 12 porque en un año existen 12 meses), logrando así homogenizar todos los valores en meses. Cesar al fin de los 6 meses recibirá S/ 2,080.00, entre capital e interés.

Interés Compuesto

A diferencia del interés simple, el compuesto es el resultado de sumar periódicamente el interés simple al capital inicial, es decir, cuanto mayor sea el plazo el interés será mayor.

El interés compuesto se obtiene por medio de la siguiente formula:

VF : Valor final
C : capital
n : Plazo o tiempo
i : Tasa de interés

Formula: VF = C x (1+i) ⁿ

Ejemplo:

Julia, realiza un deposito en el banco Esperanzas, el importe de S/ 5,000.00 a una tasa de interés del 3% mensual para 3 meses.

I : ¿?
C : 5,000.00
n : 3
i : 3%

VF= 5,000.00 x (1+0.03) ³

VF= 5,463.64

Julia, al final de los 3 meses obtendrá S/ 5,463.64, entre capital e intereses.

Tasas Equivalentes

La equivalencia se refiere a la igualdad entre 2 valores, en este caso la igualdad entre 2 tasas representadas para plazos de tiempos distintos.

La fórmula es la siguiente:

I equiv. = (1+i efec.) ⁿ-1

Donde:

I equiv = Interés equivalente
i efec = Interés efectiva
n = Tiempo

Ejemplos:

Hallar la TEA equivalente a:

01% TED
5% TEM
3% TEB
4% TES

Solución

a) I equiv. = (1+0.0001)³⁰ -1

I equiv. = 0.04 o 4%

b) I equiv. = (1+0.015)¹² -1

I equiv. = 0.2 o 20%

c) I equiv. = (1+0.03)⁶-1

I equiv. = 0.19 o 19%

d) I equiv. = (1+0.04)²-1

I equiv. = 0.08 o 8%

Rentas Uniformes Vencidas o Anualidades

Son una serie de pagos de una cantidad determinada, realizadas durante un número específico de periodos.

La fórmula para hallar el importe acumulado es:

S=R ((1+i) ⁿ-1) / i)

Donde:

S: Monto de la anualidad o valor fututo
R: Renta o una anualidad
n: Número de periodos o anualidades
i: La tasa de rendimiento o interés

Ejemplo:

Juan, trabajador de la empresa Comercial SAC, afiliado recientemente a la Administradora de fondos de Pensiones (AFP) le ofrece una TEA del 9%, si sus aportes anuales son de S/ 800.00. ¿Cuánto habrá acumulado en 10 años?

S: ¿?
R: 800.00
n: 10

S=800 ((1+0.09) 10 -1) / 0.09)

S = 12,154.34

El valor final de las anualidades serás de S/ 12,154.34.